Introduction

L’énergie éolienne constitue un moyen propre et renouvelable pour produire de l’électricité, utilisée depuis plusieurs siècles (moulins à vent), cette dernière s’est particulièrement développée depuis l’avènement de l’éolien électrique (seconde moitié du XXe siècle).

Premier acteur éolien en France, ENGIE fait du développement de l’éolien une de ses priorités et vise un objectif de 2 000 MW de puissance installée.

Détecter des écarts anormaux entre la production électrique attendue et la production réalisée aide à mieux optimiser la production de chaque éolienne. Dans l’optique d’améliorer la production d’électricité éolienne nous allons analyser les données fournies par ENGIE sur la plateforme Data challenge dans le cadre du cours ”Analyse de données et apprentissage (M2 Ingénierie Statistique et Data Science UPMC&ISUP)”.

Dans un premier temps nous étudierons les données, puis nous chercherons à mettre en place un premier modèle, nous comparerons ensuite ce dernier avec d’autres modèles et nous essayerons d’améliorer le modèle sélectionné.

#Descriptif des données

Les données qui seront utilisées pour ce projet sont composées de 617386 observations réparties en deux fichiers. Le premier input contient les 78 variables explicatives et le deuxième fichier contient la variable à expliquer Target. Chaque ligne de notre jeu de données est définie par un identifiant unique ID, liée à une éolienne MAC_CODE et un pas de temps Data_time.

L’objectif, est de prédire à partir de l’ensemble de données la puissance active des éoliennes.

#Pre-traitement des données

Nous commençons par une brève description des données via les fonctions summary, glimpse, etc. Nous remarquons que la variable MAC_CODE est une variable factorielle, le reste des variables sont quantitatives continues. La variable Target étant continue, nous cherchons donc à faire une régression.

#cor.ci(corr11,method = "kendall")

Analyse descriptive

                    Tableau illustrant la disperssion de quelques variables

              Tableau des valeurs propres de quelques composantes
           
           

                        Tableau illustrant une partie de la sortie `dimdesc`

Régression RIDGE

Dans cette partie, nous allons ajuster et prédire avec Ridge. Pour celà, il faut d’abord remplacer les prédicteurs qualitatifs par des “dummy” variables et créer un objet de type matrice contenant les prédicteurs à l’aide de la fonction model.matrix().

On applique la fonction cv.glmnet du package glmnet qui nous permet de lancer une cross validation sur un modèles RIDGE pour une grille de lambda. Cette fonction permet de sélectionner à partir des données une valeur de lambda qui minimise un critère de validation croisée.

En utilisant la fonction plot on obtient directement le graphique représentant des modèles et on extrait celui qui est associé au plus petit lambda.

Par conséquent, la valeur de lambda entraînant la plus petite erreur de validation croisée est 38.56808.

## 18 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
##                                               s0
## Pitch_angle                            4.7089423
## Pitch_angle_std                        4.6136524
## Generator_speed                        0.2758431
## Generator_speed_std                   -0.3365382
## Generator_bearing_1_temperature      -21.5934090
## Generator_bearing_2_temperature       -2.8707309
## Generator_bearing_2_temperature_std -299.5077785
## Generator_stator_temperature          13.1159049
## Generator_stator_temperature_std       5.9459525
## Gearbox_bearing_1_temperature_std    122.6860940
## Gearbox_bearing_2_temperature         14.5425030
## Gearbox_bearing_2_temperature_std   -168.0106894
## Gearbox_inlet_temperature            -13.3329586
## Gearbox_oil_sump_temperature           1.7644989
## Nacelle_temperature_std              -30.5889794
## Outdoor_temperature                    2.7660319
## Outdoor_temperature_std              147.5024779
## Rotor_speed                           29.1346919

Ci-dessous les coefficients \(\beta\) pour \(\lambda=38.56808\), aucun des coefficients n’est égale à zéro. Alors la régression de ridge ne permet pas une sélection de variables.

L’erreur de prédiction correspondant à la régression RIDGE est de 30947.94, elle est supérieure à l’erreur de prédiction du modèle complet 20785.07 et à celle obtenue par le modèle sélectionné par BIC et \(C_p\) de Mallows.

Arbre de régression

L’arbre présente un noeud qui se divise en deux branches (les branches 2 et 3), en identifant ceux qui ont des valeurs spécifques pour la variable Rotor_speed (noeuds de gauche nomée Rotor_speed ). Chaque noeud représente une question, la réponse non étant toujours dans la branche droite de l’arbre.

D’après la sortie de la fonction summary:

• Le critère de split : Rotor_speed< 11.795 qui correspond au improve=0.7453816 le plus elevé fait qu’il soit le premier noeud de l’arbre.

• Le nombre total d’instances pour le noeud : 319586.

• La valeur prédite de la variable à prédire :172.91070.

La première table du summary (voir aussi cptable ci-dessous) montre comment l’erreur de prédiction (xerror) estimée par validation croisée évolue en fonction du paramètre \(C_p\), ici appelé complexity parameter (cp ou CP, mais rien à voir avec le Cp de Mallows). La colonne xstd donne une estimation de l’écart-type de l’erreur de prédiction. La colonne relative error évalue l’erreur d’ajustement.

Le summary décrit chaque noeud, on retrouve dans mean la valeur de la fonction de régression attachée à la feuille.

Plotcp() fournit une représentation graphique au résumé d’erreur validé de manière croisée. Les valeurs de cp sont comparées à la moyenne géométrique pour illustrer l’écart jusqu’à ce que la valeur minimale soit atteinte.

La meilleure erreur de prédiction est obtenue dans la ligne 8. Le cp optimal est 0.01.

On affiche la valeur seuil du paramètre cp optimal 0.01.

Pour la valeur de cp seuil, on a le nombre de splits de l’arbre correspondant (nsplit), l’erreur croisée xerror et son écart-type xstd. On prend en général la première valeur de cp (i.e. la plus grande) qui est à moins de un écart-type du minimum de xerror. Une fois que la valeur de cp est choisie, on peut récupérer l’arbre correspondant par elagage de l’arbre avec le cp optimal 0.01.

Arbre simplifié : chaque noud représente une question, la réponse non étant toujours dans la branche droite de l’arbre. Chaque feuille est étiquetée par la décision associée et par l’effectif classe par classe des individus affectés à la feuille.

Sur le graphique ci-dessus qui fait une comparaison entre les valeurs prédites et les vraies valeurs, on voit que les points sont regroupés en lignes parallèles. En effet, à cause des capacités limitées de notre machine nous n’avons pas pu faire l’arbre maximale, ce qui fait qu’avec notre arbre de régression nous avons peu de feuilles qui ont de grands éffectifs (une valeur prédite peut correspondre à plusieurs valeurs reèlles). Donc l’arbre de regréssion que nous avons construit ne modélise pas bien notre variable à expliquer.

Conclusion

En conclusion, nous avons vu les étapes qui nous ont donné le meilleur résultat et mené à choisir un modèle. La description des données brutes nous a donné différentes idées. De plus, cela nous a permis de résoudre le problème causé par le dimensionnement de notre jeu de données. Cependant, la regréssion peut très certainement encore être améliorée en exploitant d’autres pistes,de même pour les résultats de l’arbre de régresion en construisant l’arbre maximale. En effet, on peut appliquer d’autres méthodes pour la sélection de variables, on peut également utiliser des algorithmes plus puissants (ex: RandomForest, XGBoost …etc) et jouer avec leurs paramètres afin d’avoir des modèles plus performants.

attach(Data)

Compter <- function(x)
{
  
  moyenne=mean(x)
   compter1=0
   compter2=0
   
  for (i in 1:nrow(Data))
{
    

   if(x[i]< moyenne)
  
       {
       compter1=compter1+1
       }
   else
      {
      compter2=compter2+1
      }
 
    next(i)
    return(compter1,compter2)
proportion=c((compter1/(compter1+compter2))*100,(compter2/(compter1+compter2))*100)
 

  }
   
   
}